【題目】已知首項(xiàng)大于0的等差數(shù)列的公差，且；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：，，，其中；

①求數(shù)列的通項(xiàng)；

②是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

【答案】（1）（）；（2）①；② 存在，；

【解析】

（1）由可得：，再利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式代入，求得的值，即可得到答案；

（2）由轉(zhuǎn)化得到，再利用整體換元令，求出后，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）假設(shè)存在使數(shù)列為等比數(shù)列的，利用，求出的值后，再進(jìn)行驗(yàn)證.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以（）；

（2）①因?yàn)?/span>，

所以，

令，則，，

所以時(shí)，，

所以數(shù)列的通項(xiàng)為.

②因?yàn)?/span>，，，

所以若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，

即或，

當(dāng)時(shí)，，

不是常數(shù)，數(shù)列不為等比數(shù)列；

當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列為等比數(shù)列；

所以存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，是面積為的等邊三角形，，，且平面平面.

（1）求球的表面積；

（2）證明：平面平面，且平面平面.

（3）與側(cè)面平行的平面與棱，，分別交于，，，求四面體的體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)（　　）

①AC∥平面BEF；

②B、C、E、F四點(diǎn)可能共面；

③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；

④平面BCE與平面BEF可能垂直

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿足：．

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導(dǎo)的值；

（2）若數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，其后的項(xiàng)的和為，再其后的項(xiàng)的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)、前項(xiàng)的和分別為，試用含字母的式子來(lái)表示（即，且不含字母）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)來(lái)臨之際，某超市為了確定此次春節(jié)年貨的進(jìn)貨方案，統(tǒng)計(jì)去年春節(jié)前后50天年貨的日銷售量（單位：kg），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求這50天超市日銷售量的平均數(shù)；（視頻率為概率，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的值）

（2）先從日銷售在，，內(nèi)的天數(shù)中，按分層抽樣隨機(jī)抽取4天進(jìn)行比較研究，再?gòu)闹羞x2天，求這2天的日銷售量都在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓:的左、右焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為.點(diǎn)M、N是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且向量與向量平行.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求△的面積；

（3）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意正整數(shù)，都有；

（3）將數(shù)列、的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面”，“當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”得到一個(gè)新的數(shù)列：、、、、、、、、求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾分一分，城市美十分；垃圾分類，人人有責(zé)．某市為進(jìn)一步推進(jìn)生活垃圾分類工作，調(diào)動(dòng)全民參與的積極性，舉辦了“垃圾分類游戲挑戰(zhàn)賽”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在為期個(gè)月的活動(dòng)中，共有萬(wàn)人次參與．為鼓勵(lì)市民積極參與活動(dòng)，市文明辦隨機(jī)抽取名參與該活動(dòng)的網(wǎng)友，以他們單次游戲得分作為樣本進(jìn)行分析，由此得到如下頻數(shù)分布表：

單次游戲得分

頻數(shù)

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)參與活動(dòng)的網(wǎng)友單次游戲得分的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（其中標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果要求精確到）

（2）若要從單次游戲得分在、、的三組參與者中，用分層抽樣的方法選取人進(jìn)行電話回訪，再?gòu)倪@人中任選人贈(zèng)送話費(fèi)，求此人單次游戲得分不在同一組內(nèi)的概率.

附：，.

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