已知函數(shù),其中實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集為,求的值.
(1)不等式的解集為;(2)
解析試題分析:(1)將代入得一絕對值不等式:,解此不等式即可.
(2)含絕對值的不等式,一般都去掉絕對值符號求解。本題有以下三種考慮:
思路一、根據(jù)的符號去絕對值. 時,,所以原不等式轉(zhuǎn)化為;時,,所以原不等式轉(zhuǎn)化為
思路二、利用去絕對值. ,此不等式化等價于.
思路三、從不等式與方程的關(guān)系的角度突破.本題是含等號的不等式,所以可取等號從方程入手.
試題解析:(1)當(dāng)時,可化為,由此可得或
故不等式的解集為 5分
(2)法一:(從去絕對值的角度考慮)
由,得,此不等式化等價于或
解之得或,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/30/4/yj2hl1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以不等式組的解集為,由題設(shè)可得,故 10分
法二:(從等價轉(zhuǎn)化角度考慮)
由,得,此不等式化等價于,
即為不等式組,解得,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/30/4/yj2hl1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以不等式組的解集為,由題設(shè)可得,故 10分
法三:(從不等式與方程的關(guān)系角度突破)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/75/f/mfzl72.png" style="vertical-align:middle;" />是不等式的解集,所以是方程的根,
把代入得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/30/4/yj2hl1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以 10分
考點(diǎn):1、絕對值的意義;2、含絕對值不等式的解法;3、含參數(shù)不等式的解法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
A.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為_________.
B.(幾何證明選講)如右圖,直線與圓相切于點(diǎn),割線
經(jīng)過圓心,弦⊥于點(diǎn),,,則_________.
C.(不等式選講)若存在實(shí)數(shù)使成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_________.
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已知函數(shù)
(1)求不等式的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).
(I)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)>3;
(II)不等式在區(qū)間(-∞,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
關(guān)于的不等式的解集為。
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個根,求.
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