Question

8．已知銳角△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為2．

Answer 1

分析 由題意和三角形的面積公式求出sinB，由銳角三角形的條件和平方關(guān)系求出cosB，由余弦定理求出AC，由正弦定理求出△ABC的外接圓的半徑，即可得解．

解答 解：∵AB=2，BC=4，面積為2$\sqrt{3}$，
∴2$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}×2×4×$sinB，解得：sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B為銳角，可得：cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{1}{2}$，
∴由余弦定理可得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2•AB•BC•cosB}$=$\sqrt{4+16-2×2×4×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴設(shè)三角形外接圓半徑為R，則由正弦定理可得：2R=$\frac{AC}{sinB}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，解得R=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，以及三角形的面積公式，考查化簡、變形能力，屬于基礎(chǔ)題．