【題目】某工廠修建一個(gè)長方體無蓋蓄水池,其容積為6400立方米,深度為4米.池底每平方米的造價(jià)為120元,池壁每平方米的造價(jià)為100元.設(shè)池底長方形的長為x米.
(Ⅰ)求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;
(Ⅱ)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?
【答案】(Ⅰ)底面積1600平方米,池壁面積8(x+)(Ⅱ)當(dāng)池底設(shè)計(jì)為邊長40米的正方形時(shí),總造價(jià)最低,其值為256000元.
【解析】
(1)根據(jù)容積,以及深度即可求得底面積;根據(jù)底面積,將寬用表示出來,進(jìn)而求解出池壁的面積;
(2)根據(jù)(1)中所求,建立造價(jià)與之間的函數(shù),用均值不等式求得最小值.
(Ⅰ)設(shè)水池的底面積為S1,池壁面積為S2,
則有(平方米).池底長方形寬為米,
則S2=8x+8×=8(x+).
(Ⅱ)設(shè)總造價(jià)為y,則
y=120×1 600+100×8≥192000+64000=256000.
當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=40時(shí)取等號(hào).
所以x=40時(shí),總造價(jià)最低為256000元.
故當(dāng)池底設(shè)計(jì)為邊長40米的正方形時(shí),總造價(jià)最低,其值為256000元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題,;命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.
(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)A(0,4),且斜率為的直線與圓C:,相交于不同兩點(diǎn)M、N.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:為定值;
(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),問是否存在以MN為直徑的圓恰過點(diǎn)O,若存在則求的值,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)若,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位:克)重量的分組區(qū)間為,,……,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量.
(2)在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件,設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列.
(3)從流水線上任取件產(chǎn)品,求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過克的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高三理科班共有名同學(xué)參加某次考試,從中隨機(jī)挑出名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表:
數(shù)學(xué)成績 | |||||
物理成績 |
(1)數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到分為優(yōu)秀,物理成績達(dá)到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和,且除去抽走的名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有人,請寫出列聯(lián)表,判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):,;,;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時(shí)拋擲兩枚骰子,并記下二者向上的點(diǎn)數(shù),求:
二者點(diǎn)數(shù)相同的概率;
兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率;
二者的數(shù)字之和不超過5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩位同學(xué)整理了某學(xué)科高三以來9次考試的成績(甲缺席了其中3次考試,只有6次成績),得到如下莖葉圖.
(1)若用分層抽樣的方法從兩人的15個(gè)成績選取5個(gè)評估,應(yīng)選取甲的幾次成績?若分層抽樣時(shí)對甲的成績采用隨機(jī)抽取,求選取到的甲的成績至少有一次高于85分的概率;
(2)試通過表中的所有數(shù)據(jù),從平均水平和穩(wěn)定性來評判兩位同學(xué)該學(xué)科的考試成績.
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