Question

如右圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．PC=1，BC=1.

（1）求證：DE∥平面PAC；（5分）

（2）求證：AB⊥PB；（5分）

（3）求點C到平面ABP的距離.（4分）

Answer 1

 (1)證明：D，E分別是AB，PB的中點，DE∥AP． ………………2分

AP平面PAC，且DE平面PAC，

DE∥平面PAC                              ……………………………………5分

(2) 證明：PC⊥平面ABC，AB平面ABC  PC⊥AB        ……………………7分

AB⊥BC，且PC∩BC＝C，PC、BC平面PBC

AB⊥平面PBC               ------------9分

PB平面PBC，AB⊥PB    ------------10分

(3) 解：PC⊥平面ABC，BC平面ABC  PC⊥BC

在中，由勾股定理得,

PB=                             ……………………………………11分

由（2）證知是直角三角形，

設點C到平面PAB的距離為h,由等體積法得：

即,=

即點C到平面PAB的距離為.                     ………………………………………14分