Question

若(1-

x

a

)5的展開(kāi)式中x³的系數(shù)是270，則實(shí)數(shù)a的值

-

1

3

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T_r+1=

C

r 5

•(-

1

a

)r•x^r，令r=3即可．

解答：解：令(1-

x

a

)5的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：T_r+1，
則T_r+1=

C

r 5

•(-

1

a

)r•x^r，
令r=3，則T₄=

C

3 5

•(-

1

a

)3•x³，
∵(1-

x

a

)5的展開(kāi)式中x³的系數(shù)是270，
∴

C

3 5

•(-

1

a

)3=270，
∴-

1

a

=3，
∴a=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在通項(xiàng)公式中求得r=3是關(guān)鍵，屬于中檔題．