【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．
【解析】
試題分析：（1）先利用線面垂直得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）利用三角形的中位線得到線線平行和線段，得到平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)得到線線平行，再由線面平行的判定定理進(jìn)行證明；（3）利用三棱錐的體積公式進(jìn)行求解．
試題解析：（Ⅰ）證明：在三棱柱中，
底面，所以.
又因?yàn)?/span>，，
所以平面， 
又平面，
所以平面平面
（Ⅱ）證明：取的中點(diǎn)，連接，.
因?yàn)?/span>，，分別是，，的中點(diǎn)，
所以，且，.
因?yàn)?/span>，且，所以，且，
所以四邊形為平行四邊形，所以. 
又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面. 
（Ⅲ）因?yàn)?/span>，，，所以.
所以三棱錐的體積
. 
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
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【題目】已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點(diǎn)為，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．設(shè)的斜率為， 的斜率為，試問是否為定值？并說明理由．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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【題目】已知二次函數(shù)t滿足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求y=f（x）的值域；
（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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【題目】如圖橢圓的上下頂點(diǎn)為A、B，直線： ，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP并延長交直線于點(diǎn)N，連結(jié)BP并延長交直線于點(diǎn)M，設(shè)AP、BP所在直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，（1）求的值，并求最小值；（2）隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由。


			


			

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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【題目】函數(shù)f（x）=  +lg（3x+1）的定義域是 ．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）． 
（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 
（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．求滿足不等式＞2010的n的最小值．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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【題目】已知函數(shù)， .
（1）設(shè)，求的最小值；
（2）若曲線與僅有一個(gè)交點(diǎn)，證明：曲線與在點(diǎn)處有相同的切線，且.


			


			

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同步練習(xí)冊答案