Question

15．一個(gè)盒子中有大小，形狀完全相同，且編號分別為1，2的兩個(gè)小球，從中有放回地先后摸兩次，每次摸一球，設(shè)摸到的小球編號之和為ξ，則P（ξ=2）=$\frac{1}{4}$，D（ξ）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①用列舉法求出從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩個(gè)小球的基本事件數(shù)，
設(shè)摸到的小球編號之和為ξ，計(jì)算P（ξ=2）的值；
②由題意知ξ的所有可能取值，求出對應(yīng)的概率，
寫出隨機(jī)變量ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差．

解答 解：①從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩個(gè)小球，總的取法有2²=4種，
設(shè)取出兩球的標(biāo)號分別為x，y，則這4種情況是
（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）共4種；
則摸到的小球編號之和為ξ，ξ=x+y；
當(dāng)ξ=2時(shí)只有（1，1）1種情況；
所以P（ξ=2）=$\frac{1}{4}$；
②由題意，ξ的所有可能取值為2，3，4；
且P（ξ=3）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=4）=$\frac{1}{4}$；
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為，

ξ	2	3	4
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

ξ的數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=2×$\frac{1}{4}$+3×$\frac{1}{2}$+4×$\frac{1}{4}$=3，
方差為D（ξ）=（2-3）²×$\frac{1}{4}$+（3-3）²×$\frac{1}{2}$+（4-3）²×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算問題，是中檔題．