Question

19．給出下列命題：
①點P（-1，4）到直線3x+4y=2的距離為3．
②過點M（-3，5）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x-y+8=0．
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命題；
④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要條件．
其中不正確命題的序號是①②④．（把你認為不正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析 由點到直線的距離公式，計算即可判斷①；討論截距為0和不為0，設(shè)出直線方程，代入M的方程，即可判斷②；求出原命題的否定，判斷真假，即可判斷③；運用充分必要條件的定義，即可判斷④．

解答 解：對于①，點P（-1，4）到直線3x+4y=2的距離為d=$\frac{|-3+4×4-2|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{11}{5}$．故不正確；
對于②，過點M（-3，5）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，
當截距為0，所求直線斜率為-$\frac{5}{3}$，方程為y=-$\frac{5}{3}$x，即為5x+3y=0；
當截距不為0，設(shè)所求直線方程為x-y=a，代入M的坐標，可得a=-3-5=-8，
即有直線方程為x-y+8=0．綜上可得所求直線方程為5x+3y=0或x-y+8=0．故不正確；
對于③，命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”是真命題．故正確；
對于④，“x≤1，且y≤1”可得“x+y≤2”，反之，不成立，比如x=4，y=-3，
故“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充分不必要條件，故不正確．
其中不正確的命題為①②④．
故答案為：①②④．

點評 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查直線方程的求法和點到直線的距離公式、命題的否定和充分必要條件的判斷，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．