18．已知拋物線y=x2，直線x-y-2=0，求拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離．

分析 設(shè)A（x0，x02）為拋物線上任意一點(diǎn)，代入點(diǎn)到直線的距離公式得出距離d關(guān)于x0的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．

解答 解：設(shè)A（x0，x02）為拋物線上任意一點(diǎn)，
則A到直線x-y-2=0的距離d=$\frac{|{x}_{0}-{{x}_{0}}^{2}-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{{|{x}_{0}}^{2}-{x}_{0}+2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{（{x}_{0}-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{7}{4}}{\sqrt{2}}$，
∴當(dāng)x0=$\frac{1}{2}$時(shí)，A到直線的距離取得最小值$\frac{\frac{7}{4}}{\sqrt{2}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知α終邊上存在一點(diǎn)P（1，2），計(jì)算：
（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$；
（2）sin2α+sinαcosα-2cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知圓x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）此方程表示圓，求m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線AB過(guò)點(diǎn)與拋物線C交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且AB=6，若AB的垂直平分線交x軸于P點(diǎn)，則|$\overrightarrow{OP}$|=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)y=f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f′（x），?x∈R都有f′（x）＜x，若f（4-m）-f（m）≥8-4m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．[-2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＞|BF|，且|AF|=2，則拋物線的方程為（　�。�
A．y2=2xB．y2=3xC．y2=4xD．y2=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（x0，4）到焦點(diǎn)F的距離為5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（0，m），Q（0，-m）（m＞0），過(guò)點(diǎn)P作直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，試判斷：若$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$（λ為實(shí)數(shù)），是否恒有$\overrightarrow{QP}•$$\overrightarrow{QA}$=$λ\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{QB}$成立，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x-1）+$\frac{2a}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞2，xln（x-1）＞a（x-2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，PA⊥PD，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=6，AD=4，PA=PD，E位PC的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCD
（Ⅱ）F為底面ABCD上一點(diǎn)，當(dāng)EF∥平面PAD時(shí)，求EF與平面PBC所成角的正弦值的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案