A. | y2=2x | B. | y2=3x | C. | y2=4x | D. | y2=x |
分析 根據(jù)拋物線的定義和雙曲線的定義,不妨設(shè)直線AB為y=√3(x-p2),設(shè)A(x0,y0)得到|AF|=x0+p2,表示出x0,y0,代入到拋物線的解析式,求出p的值,需要驗(yàn)證
解答 解:拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(p2,0),準(zhǔn)線方程為x=-p2,
雙曲線x2-y23=1的漸近線方程為y=√3x,
由于過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與雙曲線x2-y23=1的一條漸近線平行,并交拋物線于A,B兩點(diǎn),
不妨設(shè)直線AB為y=√3(x-p2),設(shè)A(x0,y0),
∴|AF|=x0+p2,
∵|AF|>|BF|,且|AF|=2,
∴x0=2-p2,x0>p2,
∴0<p<2
∴y0=√3(2-p),
∴3(2-p)2=2p(2-p2),
整理得p2-4p+3=0,
解的p=1或p=3(舍去),
故拋物線的方程為y2=2x,
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線和拋物線的關(guān)系,以及拋物線和雙曲線的定義和性質(zhì),屬于中檔題.
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