13．在銳角△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=1，S△ABC=$\sqrt{3}$，則$|{\overrightarrow{BC}}|$等于（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．13C．$\sqrt{17}$D．17

分析 由已知利用三角形面積公式可求sinA，結合A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosA的值，進而利用余弦定理即可得解．

解答 解：∵|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=1，S△ABC=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|×sinA=$\frac{1}{2}×4×1×$sinA，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A為銳角，
∴A=$\frac{π}{3}$，cosA=$\frac{1}{2}$，
∴由余弦定理可得：$|{\overrightarrow{BC}}|$=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}-2×4×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關系式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．原命題“若z1與z2互為共軛復數(shù)，則z1z2=|z1|2”，則其逆命題，否命題，逆否命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知實數(shù)a，b滿足$\frac{9}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$=1，則a2+b2的最小值是25．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．定義在R上的偶函數(shù)f（x），在[0，+∞）是增函數(shù)，若f（k）＞f（2），則k的取值范圍是{k|k＞2或k＜-2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．下列說法中錯誤的是①③④（填序號）
①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0”的否定是“?x1，x2∉M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）≤0”；
②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；
③已知p：x2+2x-3＞0，$q：\frac{1}{3-x}＞1$，若命題（?q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列l(wèi)ogman=2n+2，{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當m=$\sqrt{2}$時，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n+1（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{2（n=1）}\\{\frac{1}{n}（n≥2）}\end{array}}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設f（x）是定義在（-1，+∞）內(nèi)的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y）若f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2
求：
（1）f（9）的值，
（2）求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為29，則抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[200，480]的人數(shù)為（　　）
A．7B．9C．10D．12

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