設(shè)函數(shù),

其中|t|≤1,將f(x)的最小值記為g(t).

(1)求g(t)的表達式;

(2)對于區(qū)間[-1,1]中的某個t,是否存在實數(shù)a,使得不等式g(t)≤成立?如果存在,求出這樣的a及其對應(yīng)的t;如果不存在,請說明理由.

(1)g(t)=4t3-3t+3.

(2)對任意的實數(shù)a,=∈[-2,2]

當(dāng)且僅當(dāng)a=1時,=2,對應(yīng)的t=-1或

故當(dāng)t=-1或時,這樣的a存在,且a=1,使得g(t)≥成立.

而當(dāng)t∈(-1,1]且t≠時,這樣的a不存在.


解析:

(1)

                

               

由(sinx-t)2≥0,|t|≤1,故當(dāng)sinx=t時,f(x)有最小值g(t),即

g(t)=4t3-3t+3.

 (2)我們有

列表如下:

t

(-1,-)

(-,)

(,1)

g'(t)

0

0

G(t)

極大值g(-)

極小值g()

由此可見,g(t)在區(qū)間(-1,-)和(,1)單調(diào)增加,在區(qū)間(-,)單調(diào)減小,極小值為g()=2,

g(-1)=-4-(-3)+3=2

g(t)在[-1,1]上的最小值為2

注意到:對任意的實數(shù)a=∈[-2,2]

當(dāng)且僅當(dāng)a=1時,=2,對應(yīng)的t=-1或,

故當(dāng)t=-1或時,這樣的a存在,且a=1,使得g(t)≥成立.

而當(dāng)t∈(-1,1]且t≠時,這樣的a不存在.

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x
2
cos
x
2
+4t3+t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,將f(x)的最小值記為g(t).
(1)求g(t)的表達式;
(2)對于區(qū)間[-1,1]中的某個t,是否存在實數(shù)a,使得不等式g(t)≤
4a
1+a2
成立?如果存在,求出這樣的a及其對應(yīng)的t;如果不存在,請說明理由.

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、設(shè)函數(shù),,其中|t|≤1,將f(x)的最小值記為g(t).   

 (1)求g(t)的表達式;     

 (2)對于區(qū)間[-1,1]中的某個t,是否存在實數(shù)a,使得不等式g(t)≤成立?如果存在,求出這樣的a及其對應(yīng)的t;如果不存在,請說明理由.

 

 

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