已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量.
（1）求矩陣的逆矩陣；
（2）計算

（1）;（2）

解析試題分析：（1）因為已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量.通過特征向量與特征值的關系，可求矩陣A中的相應參數(shù)的值，再通過逆矩陣的含義可求出矩陣A的逆矩陣.同樣可以從通過特征根的方程方面入手，求的結(jié)論.
（2）因為向量可由向量及向量表示，所以即可轉(zhuǎn)化為矩陣A的特征向量來表示.即可求得結(jié)論.同樣也可以先求出A3，再運算即可.
試題解析：(1)法一:依題意,..
所以
法二:的兩個根為6和1,
故d=4,c=2. 所以-
(2)法一:=2－
A3=2×63－13=
法二:
A3=
考點：1.矩陣的性質(zhì).2.矩陣的運算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知矩陣，，計算．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中,一種線性變換對應的2×2矩陣為.
(1)求點A(,3)在該變換作用下的象.
(2)求圓x2+y2=1在該變換作用下的新曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，單位正方形區(qū)域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區(qū)域．

（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求，并判斷是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

三階行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知M＝，N＝，求二階方陣X，使MX＝N.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

．已知矩陣A＝，A的一個特征值λ＝2，其對應的特征向量是α1＝.設向量β＝，試計算A5β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若點A(1,1)在矩陣M＝對應變換的作用下得到的點為B(－1,1)，求矩陣M的逆矩陣．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求使等式＝M成立的矩陣M.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案