【題目】已知函數(shù);

(1)若,求證: 上單調(diào)遞增;

(2)若,試討論零點的個數(shù).

【答案】(1)見解析(2)當時, 沒有零點; 時, 有一個零點; 時, 有兩個零點.

【解析】試題分析:1時, ,要證上單調(diào)遞增,只要證: 恒成立,只需證明(當且僅當時取等號). (當且僅當時取等號),即可證明

2)求函數(shù)的導數(shù),根據(jù)函數(shù)極值和導數(shù)的關(guān)系,分 討論,即可判斷函數(shù)零點的個數(shù).

試題解析:(1)時, , ,

要證上單調(diào)遞增,只要證: 恒成立,

,則,當時, ,

時, ,故上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,即(當且僅當時等號成立),

,則,

時, ,當時, ,故在(0,1)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,即(當且僅當時取等號),

(當且僅當時等號成立)

上單調(diào)遞增.

(2)由,顯然是增函數(shù),

,得 , ,

時, , 時,

上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

有極小值, ,

①當時, , , 有一個零點1;

時, , 沒有零點;

③當時, , ,又,

又對于函數(shù) ,

∴當時, ,即,

,則,

,∴,∴,∴,

, ,∴有兩個零點,

綜上,當時, 沒有零點; 時, 有一個零點; 時, 有兩個零點.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和為,且滿足:,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若正項等比數(shù)列滿足,且,數(shù)列的前項和為,若對任意,均有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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; ②函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱;

③函數(shù)的定義域與值域相同; ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過第二、四象限.

其中正確命題的個數(shù)是(

A.4B.3C.2D.1

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【題目】2017年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年,有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識,面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參與機會,通過抽樣,得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示:

(1)估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù);

(2)由頻率分布直方圖可以認為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布, 近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表),利用該正態(tài)分布,求;

(3)在(2)的條件下,有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

(。┑梅植坏陀可獲贈2次隨機話費,得分低于則只有1次;

(ⅱ)每次贈送的隨機話費和對應(yīng)概率如下:

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查,記 (單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列和數(shù)學期望.

附: ,

,則, .

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【題目】隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展,手機的功能逐漸強大,很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關(guān),某調(diào)查小組隨機抽取了30名男生、20名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

平均每天使用手機超過3小時

平均每天使用手機不超過3小時

合計

男生

25

5

30

女生

9

11

20

合計

34

16

50

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關(guān)?

(2)在這20名女生中,調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有15人使用國產(chǎn)手機,在這15人中,平均每天使用手機不超過3小時的共有9人.從平均每天使用手機超過3小時的女生中任意選取3人,求這3人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

參考公式:

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)-2x2-3x-2-2k≤0成立,求整數(shù)k的最小值.

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日期

41

42

43

44

45

溫差攝氏度

8

12

13

11

10

發(fā)芽數(shù)

18

26

30

25

20

該學習組所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是41日與45日這2組數(shù)據(jù)做檢驗,請根據(jù)42日至44日這3組數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程

3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)所得的線性回歸方程是否可靠?

參考公式和數(shù)據(jù):,;

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