已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時(shí),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ),(Ⅱ)當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是. (Ⅲ).

解析試題分析:(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,曲線在點(diǎn)處的切線斜率為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值. 由已知得.所以,(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,需明確定義域,再導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間. 當(dāng)時(shí),,所以的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí),令,得,所以的單調(diào)增區(qū)間是;令,得,所以的單調(diào)減區(qū)間是.(Ⅲ)不等式恒成立問題,一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為最值問題. “當(dāng)時(shí),恒成立”
等價(jià)于“當(dāng)時(shí),恒成立.”設(shè),只要“當(dāng)時(shí),成立.”
易得函數(shù)處取得最小值,所以實(shí)數(shù)的取值范圍
(Ⅰ)由已知得
因?yàn)榍在點(diǎn)處的切線與直線垂直,
所以.所以
所以.                                            3分
(Ⅱ)函數(shù)的定義域是,.  
(1)當(dāng)時(shí),成立,所以的單調(diào)增區(qū)間為
(2)當(dāng)時(shí),
,得,所以的單調(diào)增區(qū)間是;
,得,所以的單調(diào)減區(qū)間是.   
綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間是
的單調(diào)減區(qū)間是.         8分
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),成立,.    
“當(dāng)時(shí),恒成立”
等價(jià)于“當(dāng)時(shí),

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(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)函數(shù)g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有兩解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(2013•浙江)已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.

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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2,0),求a、b的值;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k,試求的充要條件;
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l,求證

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設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),其中且m為常數(shù).
(1)試判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明;
(2)設(shè)函數(shù)處取得極值,求的值,并討論函數(shù)的單調(diào)性.

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.

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根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件,每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿足關(guān)系式(日產(chǎn)品廢品率).已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元,而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元.(該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額)
(1)將該車間日利潤(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù);
(2)當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時(shí),日利潤最大?最大日利潤是幾千元?

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