Question

已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若對任意P₁（x₁，y₁）∈M，均不存在P₂（x₂，y₂）∈M使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，則稱集合M為“好集合”，下列集合為“好集合”的是（　　）

• A、M={（x，y）|y-lnx=0}
• B、M={（x，y）|y-

  1

  4

  x²-1=0}
• C、M={（x，y）|（x-2）²+y²-2=0}
• D、M={（x，y）|x²-2y²-1=0}

Answer 1

考點：子集與交集、并集運算的轉換

專題：集合

分析：根據已知條件知道，集合M中不存在P₁，P₂，使OP₁⊥OP₂，O為坐標原點，所以判斷哪個選項中的集合M，不含P₁，P₂，使OP₁⊥OP₂即可．

解答： 解：由x₁x₂+y₁y₂=0得OP₁⊥OP₂，即存在兩點與原點連線互相垂直；
A．�。╡，1）∈M，（

1

e

，-1）∈M，有e•

1

e

+1•(-1)=0；
B．�。�2，2），（-2，2）∈M，有2•（-2）+2•2=0；
C．取（1，1），（1，-1），有1•1+1•（-1）=0；
D．x²-2y²=1，漸近線方程為：y=±

2

2

x，容易知道這兩條漸近線夾角小于90°，所以不存在兩點和原點的連線相互垂直，即該選項正確．
故選D．

點評：考查元素與集合的關系，描述法表示集合，已知兩直線斜率k₁，k₂，k₁•k₂=-1時這兩直線垂直．