規(guī)定其中,為正整數(shù),且=1,這是排列數(shù)(是正整數(shù),)的一種推廣.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)排列數(shù)的兩個性質(zhì):①,②(其中m,n是正整數(shù)).是否都能推廣到(,是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給予證明;若不能,則說明理由;
(Ⅲ)已知函數(shù),試討論函數(shù)的零點個數(shù).
(1)-990
(2)①,②()
(3)當時,函數(shù)不存在零點,
時,函數(shù)有且只有一個零點,
時,即函數(shù)有且只有兩個零點.

試題分析:解:(Ⅰ)
(Ⅱ)性質(zhì)①、②均可推廣,推廣的形式分別是①,②()
證明:①當時,左邊,右邊,等式成立;
時,左邊

因此,()成立.
②當時,左邊右邊,等式成立;
時,左邊



=右邊
因此,()成立.
(Ⅲ)
設函數(shù)
則函數(shù)零點的個數(shù)等價于函數(shù)公共點的個數(shù).
的定義域為

,得





-
0
+




∴當時,函數(shù)沒有公共點,即函數(shù)不存在零點,
時,函數(shù)有一個公共點,即函數(shù)有且只有一個零點,
時,函數(shù)有兩個公共點,即函數(shù)有且只有兩個零點.
點評:主要是考查了函數(shù)零點的求解以及組合數(shù)和排列數(shù)公式的運用,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當a=1時,求曲線在點(3,)處的切線方程
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,且函數(shù)在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設點,當時,直線的斜率恒小于,試求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點,使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像都過點,且它們在點處有公共切線.
(1)求函數(shù)的表達式及在點處的公切線方程;
(2)設,其中,求的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)上可導,,則 ______;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)設,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 設,且對于任意.試比較的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù)(其中).
(Ⅰ) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當時,求函數(shù)上的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)
(1)若,證明;
(2)若不等式都恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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