Question

13．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式${a_n}={（{-1}）^{n+1}}（{2n-1}）$，則它的前100項(xiàng)之和為100．

Answer 1

分析 由a_n=（-1）ⁿ（2n-1），可得a_2k-1+a_2k=（4k+1）-（4k-1）=2．利用“分組求和”即可得出．

解答 解：∵a_n=（-1）ⁿ（2n-1），
∴a₁=-1，a₂=3，a₃=-5，a₄=7，a₅=-9，…
∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)是以首項(xiàng)為-1，公差為-4的等差數(shù)列，共有50項(xiàng)；
偶數(shù)項(xiàng)是以首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，共有50項(xiàng)．
∴數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)的和為：
∴奇數(shù)項(xiàng)的和為S_奇=50×（-1）+$\frac{50（50-1）×-4}{2}$=-540
偶數(shù)項(xiàng)的和為S_偶=50×3+$\frac{50（50-1）×4}{2}$=640
∴數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)之和為：S₁₀₀=S_奇+S_偶=100
故答案為：100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“分組求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．