Question

復數(shù) z=x+yi（x，y∈R）滿足方程|z-1|=2|z|，則在復平面上表示復數(shù)z的動點Z的軌跡圖形是（　　）

• A、直線
• B、圓
• C、橢圓
• D、拋物線

Answer 1

考點：軌跡方程,復數(shù)求模

專題：計算題,直線與圓

分析：由題意把|z-1|=2|z|平方可得關于x、y的方程，化簡方程可判其對應的圖形．

解答： 解：∵z=x+yi，|z-1|=2|z|，
∴|z-1|²=（2|z|）²，
∴|x-1+yi|²=（2|x+yi|）²，
∴（x-1）²+y²=4（x²+y²），
化簡可得3x²+3y²+2x-1=0，
可得2²+0²-4×3×（-1）=16＞0，
故該方程表示的圖形為圓，
故選：B．

點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，考查圓的方程，涉及復數(shù)的模長公式，屬基礎題．