【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內,每售出盒該產品獲利潤元,未售出的產品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學為這個開學季購進了盒該產品,以(單位:盒,)表示這個開學季內的市場需求量,(單位:元)表示這個開學季內經(jīng)銷該產品的利潤.
(1)根據(jù)直方圖估計這個開學季內市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.
【答案】(1)眾數(shù)估計值是;平均數(shù)153(2)(3)0.9
【解析】
(1)直接利用眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算得到答案.
(2)考慮和兩種情況,根據(jù)利潤定義得到函數(shù)表達式.
(3)解不等式得到范圍,根據(jù)頻率分布直方圖得到答案.
(1)由頻率直方圖得:
最大需求量為的頻率,為頻率的最大值.
這個開學季內市場需求量的眾數(shù)估計值是150;
需求量為的頻率,
需求量為的頻率,
需求量為的頻率,
需求量為的頻率,
需求量為的頻率.
則平均數(shù).
(2)因為每售出盒該產品獲利潤元,未售出的產品,每盒虧損元,
當時,,
當時,,
所以.
(3)因為利潤不少于元所以,故,解得,
所以由(1)知利潤不少于元的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量()數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中,
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?給出判斷即可,不必說明理由
(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;
(3)已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為根據(jù)(2)的結果回答下列問題:
①年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?
②年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
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【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使得成立,則x0稱為f(x)的“不動點”.
(1)設函數(shù),求的不動點;
(2)設函數(shù),若對于任意的實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動點,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設函數(shù)定義在上,證明:若存在唯一的不動點,則也存在唯一的不動點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點,過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于,兩點,關于軸的對稱點為.
(1)求拋物線的方程;
(2)試問直線是否過定點?若是,求出該定點的坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】給出下列命題:①存在實數(shù)α,使sinαcosα=1; ②函數(shù)y=sin(x)是偶函數(shù):③直線x是函數(shù)y=sin(2x)的一條對稱軸:④若α、β是第一象限的角,且α>β,則sinα>sinβ.其中正確的命題是( )
A.①②B.②③C.①③D.②③④
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【題目】甜皮鴨,樂山人稱鹵鴨子,也稱嘉州甜皮鴨,是樂山著名美食,起源于樂山市夾江縣木城古鎮(zhèn),每年吸引成千上萬的外地人前來品嘗.某商家生產鹵鴨子,每公斤鴨子的成本為元,加工費為元(為常數(shù)),且,設該商家每公斤鹵鴨子的售價為元(),日銷售量(單位:公斤),且(為自然對數(shù)的底數(shù)).根據(jù)市場調查,當每公斤鹵鴨子的出售價為元時,日銷售量為公斤.
(1)求該商家的每日利潤元與每公斤鹵鴨子的出售價元的函數(shù)關系式;
(2)若,當每公斤鹵鴨子的出售價為多少元時,該商家的利潤最大,并求出利潤的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某次測試成績滿分是為150分,設名學生的得分分別為,為名學生中得分至少為分的人數(shù).記為名學生的平均成績,則( )
A.B.
C.D.
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