19．F1、F2是雙曲線C的焦點(diǎn)，過(guò)F1且與雙曲線實(shí)軸垂直的直線與雙曲線相交于A、B，且△F2AB為正三角形，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關(guān)系．

解答 解：由△ABF2是正三角形，則在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，
∴|AF1|=$\frac{1}{2}$|AF2|，又|AF2|-|AF1|=2a．
∴|AF2|=4a，|AF1|=2a，又|F1F2|=2c，
又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，
得到4a2+4c2=16a2，∴$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=3，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理、離心率的計(jì)算公式等是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），O為原點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{OC}$，0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求α+β的值；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)$\frac{（1+sinα-cosβ）（sin\frac{α}{2}-sin\frac{β}{2}）}{\sqrt{2+2cosα}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（1，0），且右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（2，2）的動(dòng)直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，
（i）若|PA||PB|=$\frac{20}{3}$，求直線AB的斜率；
（ii）點(diǎn)Q在線段AB上，且滿足$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$=$\frac{2}{|PQ|}$，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知橢圓x2+2y2=8的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓上的任意一點(diǎn)，AP是∠F1AF2的外角平分線，且$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{{F_2}P}=0$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)一定滿足（　�。�
A．x2+y2=8B．x2+y2=1C．x2-y2=1D．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2-3x-4＞0}，則M∩N=（　�。�
A．（-1，4）B．（1，+∞）C．（1，4）D．（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若2sinθ+cosθ=0，則$tan（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC=4，D、E分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，沿DE將△BDE折起至△FDE，且∠CEF=60°．
（Ⅰ）求四棱錐F-ADEC的體積；
（Ⅱ）求證：平面ADF⊥平面ACF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x-3，若從區(qū)間[-2，4]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則所選取的實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）≤0的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=x2-sin|x|在[-2，2]上的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案