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已知函數
(1) 若是的極值點，求在［1，］上的最大值；
(2) 若在區(qū)間[1，+)上是增函數，求實數的取值范圍.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由，若是的極值點，
，解得
，
令，解得，
函數的遞增區(qū)間為或，減區(qū)間為
函數在上是增函數，又，
此時函數最大值為
（2）函數在區(qū)間上恒成立
則

考點：本題考查了導數在函數中的運用，求極值、最值、單調區(qū)間等。
點評：解此類問題時,通常令(函數在區(qū)間上遞增)或(函數在區(qū)間上遞減),得出恒成立的條件,再利用處理不等式恒成立的方法獲解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）求函數的單調遞增區(qū)間；
（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；
（3）求證： 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數.（）
（1）若函數有三個零點，且，，求函數 的單調區(qū)間；
（2）若，，試問：導函數在區(qū)間(0，2)內是否有零點，并說明理由.
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導函數的兩個零點之間的距離不小于，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數．
（Ⅰ）若函數在，處取得極值，求，的值；
（Ⅱ）若，函數在上是單調函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(a為實常數).
(1)若，求證：函數在(1，+．∞)上是增函數；
(2)求函數在[1，e]上的最小值及相應的值；
(3)若存在，使得成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)已知函數．（Ⅰ） 求在上的最小值；（Ⅱ） 若存在（是常數，＝2．71828）使不等式成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ） 證明對一切都有成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分15分)
若函數在時取得極值，且當時，恒成立.
（1）求實數的值；
（2）求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，其中是自然對數的底數，
（1）討論時，的單調性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實數，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知，在與時，都取得極值。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若都有恒成立，求c的取值范圍。

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