【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)若要求,確定的最小值;
(Ⅲ)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)19(Ⅲ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由已知得X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.(Ⅱ)由X的分布列求出P(X≤18)=,P(X≤19)=.由此能確定滿足P(X≤n)≥0.5中n的最小值.(Ⅲ)由X的分布列得P(X≤19)=.求出買19個(gè)所需費(fèi)用期望EX1和買20個(gè)所需費(fèi)用期望EX2,由此能求出買19個(gè)更合適
試題解析:(Ⅰ)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,從而
;
;
;
;
;
;
.
所以的分布列為
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故的最小值為19.
(Ⅲ)記表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元).
當(dāng)時(shí),
.
當(dāng)時(shí),
.
可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列五個(gè)命題: ①函數(shù)y=4cos2x,x∈[﹣10π,10π]不是周期函數(shù);
②已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x),滿足f(x+3)=f(x),當(dāng)x∈(0, )時(shí),f(x)=sinπx,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9;
③為了得到函數(shù)y=﹣cos2x的圖象,可以將函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象向左平移 ;
④已知函數(shù)f(x)=x﹣sinx,若x1 , x2∈[﹣ , ]且f(x1)+f(x2)>0,則x1+x2>0;
⑤設(shè)曲線f(x)=acosx+bsinx的一條對(duì)稱軸為x= ,則點(diǎn)( ,0)為曲線y=f( ﹣x)的一個(gè)對(duì)稱中心.
其中正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3+2x2+3x(x∈R)的圖象為曲線C,問:是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)?若存在,求出符合條件的所在直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知bcosC+ccosB=2acosA.
(1)求角A的大。
(2)若 = ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)寫出它的振幅、周期、初相;
(2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;
(3)說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某城市小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng),AB=20米,廣場(chǎng)的一角是半徑為16米的扇形BCE綠化區(qū)域,為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場(chǎng)休閑放松,現(xiàn)決定在廣場(chǎng)上安置兩排休閑椅,其中一排是穿越廣場(chǎng)的雙人靠背直排椅MN(寬度不計(jì)),點(diǎn)M在線段AD上,并且與曲線CE相切;另一排為單人弧形椅沿曲線CN(寬度不計(jì))擺放.已知雙人靠背直排椅的造價(jià)每米為2a元,單人弧形椅的造價(jià)每米為a元,記銳角∠NBE=θ,總造價(jià)為W元.
(1)試將W表示為θ的函數(shù)W(θ),并寫出cosθ的取值范圍;
(2)如何選取點(diǎn)M的位置,能使總造價(jià)W最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)盒子中裝有相同大小的紅球和白球若干,從甲盒中取出一個(gè)紅球的概率為P,從乙盒中取出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為,而甲盒中球的總數(shù)是乙盒中的總數(shù)的2倍。若將兩盒中的球混合后,取出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為,則P的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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