Question

13．已知命題：
①α＞β的充分不必要條件是sinα＞sinβ
②若a，b∈R，ab＜0，則$\frac{a}+\frac{a}≤-2$
③命題“若x+y≠5，則x≠2或y≠3”的否命題為假命題
④若a≠b，則a³+b³＞a²b+ab²
其中真命題的序號是②③．（請把所有真命題的序號都填上）

Answer 1

分析 ①，sinα＞sinβ時，α＞β不一定成立；
②，若a，b∈R，ab＜0，$\frac{a}+\frac{a}=-（-\frac{a}+\frac{-a}）≤-2$，則$\frac{a}+\frac{a}≤-2$；
③，其否命題：命題“若x+y=5，則x=2且y=3”，為假命題；
④，由a³+b³-a²b-ab²=（a-b）²（a+b），符號不確定；

解答 解：對于①，sinα＞sinβ時，α＞β不一定成立，故錯；
對于②，若a，b∈R，ab＜0，$\frac{a}+\frac{a}=-（-\frac{a}+\frac{-a}）≤-2$，則$\frac{a}+\frac{a}≤-2$；故正確；
對于③，其否命題：命題“若x+y=5，則x=2且y=3”，為假命題，正確；
對于④，∵a³+b³-a²b-ab²=（a-b）²（a+b），符號不確定，故錯；
故答案為：②③

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．