Question

2．矩形ABCD沿BD將△BCD折起，使C點在平面ABD上投影在AB上，折起后下列關(guān)系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正確的是（　　）

• A． ①②④
• B． ②③
• C． ①③④
• D． ②④

Answer 1

分析 記折起后C記為P點，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判斷定理，分析折起后的線面，線線關(guān)系，可得答案．

解答 解：已知如圖：折起后C記為P點，

由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，
又由AB⊥AD，
可得：AD⊥平面P（C）AB，
進而AD⊥P（C）B，
又由PD（CD）⊥PB（CB），
故PB（CB）⊥平面P（C）AD，
故PB（CB）⊥P（C）A，
即：△ABP是直角三角形；
即：△ABC是直角三角形；
故①正確；
由①中，AD⊥平面P（C）AB，
可得：AD⊥P（C）A，
即②△APD是直角三角形，
即△ACD是直角三角形，
故②正確；
AD與BC，異面，故③錯誤；
由①中，AD⊥平面P（C）AB，
可得：AD⊥P（C）B，
即AD⊥BC，
故④正確；
故選：A

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識點，難度中檔．