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已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設由（）構成的新數列為，求證：當且僅當時，數列是等差數列；
（3）對于（2）中的等差數列，設（），數列的前
項和為，現有數列，（），
是否存在整數，使對一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，請說明理由.
（1）   （2）見解析 
（3）存在不小于13的整數，使對一切都成立，
  （1）∵等差數列中，公差，
∴ （4分）
（2），，        （6分）
由得，化簡得，∴（8分）
反之，令，即得，顯然數列為等差數列，
∴ 當且僅當時，數列為等差數列.                   （10分）
（3）
∴
     （12分）

∴當時，，當時，，當時，，∴，      （14分）
∴存在不小于13的整數，使對一切都成立，   （16分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列

（I）若a1=2，證明是等比數列；
（II）在（I）的條件下，求的通項公式；
（III）若，證明數列{||}的前n項和Sn滿足Sn<1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數列{an}的前n項和為Sn.
(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數列，證明am，am＋2，am＋1成等差數列；
(Ⅱ)寫出(Ⅰ)的逆命題，判斷它的真?zhèn)�，并給出證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設有個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在柱上，現要將套在柱上的盤換到柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子可供使用.

現用表示將個圓盤全部從柱上移到柱上所至少需要移動的次數，回答下列問題：
(1)寫出 并求出(2)記 求和
(其中表示所有的積的和)
(3)證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

當為正整數時，區(qū)間，表示函數在上函數值取整數值的個數，當時，記．當，表示把“四舍五入”到個位的近似值，如當為正整數時，表示滿足的正整數的個數．
(1)判斷在區(qū)間的單調性;
(2)求;
(3)當為正整數時，集合中所有元素之和為，記求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列中，公差d > 0，其前n項和為，且滿足，，
(1)    求數列的通項公式；
(2)    問是否有在非零常數c，使為等差數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數列151,149,…,-99,則這個數列的最后100項的和是     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列的前項和為,若,,則它的首項與公差分別是(     )
A．B．C．D．以上都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下表給出一個“直角三角形數陣”：滿足每一列成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第行第列的數為，則
      

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