Question

19．甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人20分鐘，過(guò)時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率．

Answer 1

分析 分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|6≤x≤7，6≤y≤7}作出集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，寫(xiě)出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合和面積，根據(jù)面積之比得到概率．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|6≤x≤7，6≤y≤7}，
集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積s=1，
而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是
{（x，y）|6≤x≤7，6≤y≤7，|x-y|≤$\frac{1}{3}$}，
對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑�其中A（$\frac{19}{3}$，6），B（7，6），
C（7，$\frac{20}{3}$），
則△ABC的面積為$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$，
∴兩人能夠會(huì)面的概率是$\frac{1-2×\frac{2}{9}}{1}=\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)是把時(shí)間分別用x，y坐標(biāo)來(lái)表示，從而把時(shí)間長(zhǎng)度這樣的一維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問(wèn)題．