【題目】已知數列和滿足:,其中為實數,為正整數.
(1)對任意實數,證明數列不是等比數列;
(2)對于給定的實數,試求數列的前項和;
(3)設,是否存在實數,使得對任意正整數,都有成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2) 當, ;當時,;
(3) 當時,得,不存在實數滿足要求;
當時,存在實數,其取值范圍是
【解析】
(1)代入求證明矛盾即可.
(2) 由,代入可得再分情況與的情況進行討論即可.
(3)由第(2)問求得的,代入再參變分離求解即可.
(1)假設存在一個實數,使是等比數列,,
由,分別令有,
.又
即,矛盾,
所以不是等比數列.
(2)因為
,又,
所以當,,此時.
當時,,,
此時,數列是以為首項,為公比的等比數列.
(3)要使對任意正整數成立,
則,∴
得.
令,則當為正奇數時,;當為正偶數時,,
的最大值為,的最小值為.
故,即
當時,得,不存在實數滿足要求;
當時,存在實數,使得對任意正整數,都有成立,且的取值范圍是
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利,極大促進了區(qū)域經濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足,經測算,高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關:當時高鐵為滿載狀態(tài),載客量為人;當時,載客量會在滿載基礎上減少,減少的人數與成正比,且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時,高鐵載客量為.
求的表達式;
若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益(元),當發(fā)車時間間隔為多少時,單位時間的凈收益最大?
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【題目】已知直線l方程為(m+2)x﹣(m+1)y﹣3m﹣7=0,m∈R.
(1)求證:直線l恒過定點P,并求出定點P的坐標;
(2)若直線l在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程.
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【題目】已知數列是各項均不為的等差數列,公差為,為其前項和,且滿足
,.數列滿足,為數列的前n項和.
(1)求、和;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
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【題目】已知圓M與直線相切于點,圓心M在x軸上.
(1)求圓M的方程;
(2)過點M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A,B兩點,O為坐標原點,直線OA,OB分別與直線x=8相交于C,D兩點,記△OAB、△OCD的面積分別是S1、S2.求的取值范圍.
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【題目】在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,平面BB1C1C底面ABCD,點、F分別是線段、BC的中點.
(1)求證:AF//平面;
(2)求證:平面BB1C1C⊥平面.
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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:,,,,.
分數段 | ||||
1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
(1)求圖中的值;
(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數()與數學成績相應分數段的人數()之比如下表所示,求數學成績在之外的人數.
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