【題目】如圖，已知垂直于以為直徑的圓所在平面，點在線段上，點為圓上一點，且

(Ⅰ) 求證：

(Ⅱ) 求二面角余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，根據(jù)條件可證明 ，即證明平面，所以；（Ⅱ）以點為原點， 為軸建立空間直角坐標系，求兩個平面的法向量 ，求的值.

試題解析：（Ⅰ）證明：由知點為的中點，

連接,因為

所以為等邊三角形

又點為的中點，所以

因為平面平面

所以

又平面平面

所以平面,又平面,

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 三線兩兩垂直，以為原點，以所在的直線分別為軸， 軸, 軸建立空間直角坐標系，則

所以

設平面與平面的法向量分別為

顯然平面的一個法向量為

設,由得

解得令

則

所以

所以，二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且橢圓C經(jīng)過點P.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)設過點A(0，2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且＝＋，求點Q的軌跡方程．

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【題目】給出下列命題：

①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32

②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件

③已知sin＝，則cos＝.其中正確命題的個數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在極坐標系中點C的極坐標為.

(1)求出以點C為圓心，半徑為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形；

(2)在直角坐標系中，以圓C所在極坐標系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，點P是圓C上任意一點，Q(5，－)，M是線段PQ的中點，當點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，已知，點、分別在、上，且，將四邊形沿折起，使點在平面上的射影在直線上．

（I）求證： ；

（II）求點到平面的距離；

（III）求直線與平面所成的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強），表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： ．

（1）開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？

（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？

（3）一個數(shù)學難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集為[0，1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求證：ax＋by＋cz≤1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)①f（x）=4x+-5，②f（x）=|log2 x|-（）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判斷如下兩個命題的真假：

命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；

命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2<1.

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是_____________.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋x(0<a<1，x∈R)．若對于任意的三個實數(shù)x1，x2，x3∈[1,2]，都有f(x1)＋f(x2)>f(x3)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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