【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定,對于函數(shù)給出下列命題:

①對任意,都有恒成立:

,使得同時成立;

③對于任意恒成立;

④對任意,,

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

分四類情況進(jìn)行討論,畫出相對應(yīng)的函數(shù)圖象,由函數(shù)圖象判斷所給命題的真假性.

由方程知,

當(dāng)x0y0時,方程為y21;

當(dāng)x0y0時,方程為y21,不成立;

當(dāng)x0y0時,方程為y21

當(dāng)x0y0時,方程為y21;

作出函數(shù)fx)的圖象如圖所示,

對于,fx)是定義域R上的單調(diào)減函數(shù),則

對任意x1,x2R,x1x2,都有恒成立,正確;

對于,假設(shè)點(diǎn)(a,b)在第一象限,則點(diǎn)(b,a)也在第一象限,

所以,該方程組沒有實(shí)數(shù)解,所以該情況不可能;

假設(shè)點(diǎn)(a,b)在第四象限,則點(diǎn)(b,a)在第二象限,

所以,該方程組沒有實(shí)數(shù)解,所以該種情況不可能;

同理點(diǎn)(a,b)在第二象限,則點(diǎn)(b,a)在第四象限,也不可能.

故該命題是假命題.

對于,由圖形知,對于任意xR,有fxx,

2fx+x0恒成立,正確;

對于,不妨令t,則tfx1+1tfx2)﹣f[tx1+1tx2]0

f),不是恒成立,所以錯誤.

綜上知,正確的命題序號是①③

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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2)若求正整數(shù)的值;

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1是函數(shù)數(shù)的導(dǎo)函數(shù),記,若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)設(shè)實(shí)數(shù),求證:對任意實(shí)數(shù),總有成立.

附:簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則為.

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1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式

2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式;

3)記集合,若的子集個數(shù)為16,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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