【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；

（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】 (1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：

（1）由題意得，再令，利用導(dǎo)數(shù)可得在取得最小值，且，于是，從而得到在上是單調(diào)遞增函數(shù)．（2）由題意分離參數(shù)可得當(dāng)時，恒成立．令，利用導(dǎo)數(shù)可得到當(dāng)時，取得最小值，且，從而可得，即為所求的范圍．

試題解析：

（1）∵，

∴，

令，

則，

則當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增．

∴函數(shù)在取得最小值，且最小值為，

∴在上恒成立，

∴在上是單調(diào)遞增函數(shù)．

（2）由題意得當(dāng)時，恒成立，

∴當(dāng)時，恒成立．

令，

則，

令，

則.

∴時，單調(diào)遞增，

∴，即．

∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增.

∴當(dāng)時，取得最小值，且，

∴．

故實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小張經(jīng)營某一消費品專賣店，已知該消費品的進(jìn)價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費用為每月10000元.

（1）把y表示為x的函數(shù)；

（2）當(dāng)銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數(shù)；

（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 ，點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點的軌跡為．

（1）求曲線的方程；

（2）直線交圓于，兩點，當(dāng)為的中點時，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.

（Ⅰ）時，證明：；

（Ⅱ），若，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的定義域為R,且存在實常數(shù),使得對于定義域內(nèi)任意,都有成立,則稱此函數(shù)為“完美函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“完美函數(shù)”.若它是“完美函數(shù)”,求出所有的的取值的集合；若它不是,請說明理由.

(2)已知函數(shù)是“完美函數(shù)”,且是偶函數(shù).且當(dāng)0時，.求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若的零點為2，求；

（2）若在上單調(diào)遞減，求的最小值；

（3）若對于任意的都有，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過圓 ： 上的點 作 軸的垂線，垂足為 ，點 滿足 .當(dāng) 在 上運動時，記點 的軌跡為 .

（1）求 的方程；

（2）過點 的直線 與交于 ， 兩點，與圓 交于 ， 兩點，求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過定點．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于x的方程，有解，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案