數列的前項和為,且是和的等差中項,等差數列滿足
(1)求數列、的通項公式
(2)設=,求數列的前項和.
(1) , (2)
解析試題分析:(1)由與的關系可得及,兩式相減可得數列的通項公式,在使用與的關系時要注意與的情況討論;(2) 的通項公式是由一個等差數列與一個等比數列比值的形式,求其和時可用錯位相減法.兩式相減時要注意下式的最后一項出現負號,等比求和時要數清等比數列的項數,也可以使用這個求和公式,它可以避免找數列的數項;最終結果化簡依靠指數運算,要保證結果的成功率,可用作為特殊值檢驗結果是否正確.
試題解析:(1)由題意知,,故
又時,由得,即
故是以1為首項以2為公比的等比數列,
所以.
因為,所以的公差為2,所以
(2)由=,得①
②
-②得
所以
考點:1、與的關系;2、錯位相減法求數列和.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知n∈N*,數列{dn}滿足dn=,數列{an}滿足an=d1+d2+d3+…+d2n.又知數列{bn}中,b1=2,且對任意正整數m,n,.
(1)求數列{an}和數列{bn}的通項公式;
(2)將數列{bn}中的第a1項,第a2項,第a3項,…,第an項刪去后,剩余的項按從小到大的順序排成新數列{cn},求數列{cn}的前2013項和T2013.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知數列具有性質:①為整數;②對于任意的正整數,當為偶數時,;當為奇數時,.
(1)若為偶數,且成等差數列,求的值;
(2)設(且N),數列的前項和為,求證:;
(3)若為正整數,求證:當(N)時,都有.
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