Question

【題目】下列說法正確的個數(shù)為（ ）

①“為真”是“為真”的充分不必要條件；

②若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的平均數(shù)為2；

③在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為

④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則.

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)復(fù)合命題真假即可判斷①;根據(jù)平均數(shù)的計算公式可判斷②;對于③由輔助角公式化簡三角函數(shù)式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的取值范圍,進(jìn)而由幾何概型概率計算得解;對于④根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì),即可求得概率.

對于①,由復(fù)合命題“為真”,可知為真,或為真;若“為真”,則為真,且為真.所以“為真”是“為真”的必要不充分條件,所以①錯誤；

對于②,若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,由平均數(shù)公式可知的平均數(shù)為2,所以②正確;

對于③,在區(qū)間上.若,解得.

則在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為,所以③錯誤;

對于④,隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則.

,由正態(tài)分布曲線規(guī)律可知

,所以④正確.

綜上可知,正確的為②④

故選:C