Question

3．某次知識(shí)競(jìng)賽中，從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道，并獨(dú)立完成所抽取的3道題．某選手能正確完成其中4道題，規(guī)定至少正確答對(duì)其中2道題目便可過(guò)關(guān)．
（1）求該選手能過(guò)關(guān)的概率；
（2）記所抽取的3道題中，該選手答對(duì)的題目數(shù)為X，寫(xiě)出X的概率分布列，并求E（X）．

Answer 1

分析 （1）記甲選手能過(guò)關(guān)為事件A，先求出基本事件總數(shù)，再求出事件A包含的基本事件數(shù)，由此能求出該選手能過(guò)關(guān)的概率．
（2）X的所有可能取值為1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答 解：（1）記甲選手能過(guò)關(guān)為事件A，
則基本事件總數(shù)n=C${\;}_{6}^{3}$=20，
事件A包含的基本事件數(shù)m=C${\;}_{4}^{3}$+C${\;}_{4}^{2}$C${\;}_{2}^{1}$=16，
所以該選手能過(guò)關(guān)的概率P（A）=$\frac{m}{n}$=$\frac{4}{5}$．
（2）X的所有可能取值為1，2，3．
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
則X的分布列為

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

所以E（X）=1×$\frac{1}{5}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{5}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．