已知函數(shù)f（x）=
1+ax
x+2
 在（-2，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：解法一：由題意可得，當x＞-2時，f′（x）=
2a-1
(x+2)2
＞0，由此解得a的范圍．
解法二：由函數(shù)f（x）=a+
1-2a
x+2
 在（-2，+∞）上單調(diào)遞增，可得 1-2a＜0，由此求得a的范圍．
解答： 解：解法一：∵函數(shù)f（x）=
1+ax
x+2
 在（-2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當x＞-2時，f′（x）=
a(x+2)-(1+ax)×1
(x+2)2
=
2a-1
(x+2)2
＞0，解得 a＞
1
2
，
實數(shù)a的取值范圍為（
1
2
，+∞）．
解法二：∵函數(shù)f（x）=
1+ax
x+2
=
a(x+2)+1-2a
x+2
=a+
1-2a
x+2
 在（-2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴1-2a＜0，即 a＞
1
2
，
實數(shù)a的取值范圍為（
1
2
，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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不等式
1-x
x-3
≥0的解集是（　　）
A、{x|x≤3}
B、{x|x＞3或x≤1}
C、{x|1≤x≤3}
D、{x|1≤x＜3}

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計算：cos
π
2
-tan0+
1
3
tan2π-sin
3π
2
+cosπ

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在與10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．
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1
2
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1
8
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已知α，β∈（
3π
4
，π），sin（α+β）=-
3
5
，sin（β-
π
4
）=
12
13
，求tan（α-
π
4
）．

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．

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