某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該產(chǎn)品生產(chǎn)總成本C與產(chǎn)量q（q∈N*）的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，銷售單價(jià)p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p=25-
1
16
q．要使每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大，則產(chǎn)量q等于
 
．
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：表示出銷售收入R、利潤(rùn)L，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，利用基本不等式即可求得最大值及產(chǎn)量q值．
解答： 解：銷售收入R=q×p=25q-
1
16
q2，
利潤(rùn)L=R-C=-
1
16
q2+21q-100（0＜q≤400），
每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)f（q）=21-（
1
16
q+
100
q
），
因?yàn)?span id="6ysakyi" class="MathJye">
1
16
q+
100
q
≥5，所以當(dāng)且僅當(dāng)q=40時(shí)每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)L最大．
故答案為：40．
點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用基本不等式求實(shí)際背景下函數(shù)的最值問(wèn)題、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，則稱f（x）為完美函數(shù)．在下列四個(gè)函數(shù)中，完美函數(shù)是（　　）
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=|x|
C、f（x）=2x
D、f（x）=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如右圖所示，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinwx（A＞0，w＞0），x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S（3，2
3
），賽道的后一部分為折線段MNP，為保證賽道運(yùn)動(dòng)會(huì)的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求A，w的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；
（2）如何設(shè)計(jì)，才能使這線段賽道MNP最長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-4x+6，x≥0
x+6，x＜0
，則不等式f（x）＞3的解集是（　　）
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，1）∪（2，+∞）
C、（-1，1）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax，g（x）=bx2+2b-1．
（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有相同的切線，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]內(nèi)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)計(jì)算法求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
1
99×100
的值，要求編寫程序并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某個(gè)個(gè)體a被抽到的可能性為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由0，1，2，3，4，5組成的四位偶數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字）共有（　　）個(gè)．
A、180B、156
C、150D、144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題；
③數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是：對(duì)任意n∈N*，an+an+2=2an+1；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．
其中正確結(jié)論共有
 
個(gè)．

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