2．已知sinx+siny=$\frac{1}{3}$，則u=sinx+cos2x的最小值是（　　）
A．$-\frac{1}{9}$B．-1C．1D．$\frac{5}{4}$

分析 先求得sinx的值域，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)u的最小值．

解答 解：∵已知sinx+siny=$\frac{1}{3}$，即sinx=$\frac{1}{3}$-siny∈[-$\frac{2}{3}$，1]，
則u=sinx+cos2x=sinx+1-sin2x=-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，
故當(dāng)sinx=-$\frac{2}{3}$時(shí)，函數(shù)u取得最小值為-$\frac{1}{9}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)U=R，P={x|x＞1}，Q={x|0＜x＜2}，則∁U（P∪Q）=（　�。�
A．{x|x≤0}B．{x|x≤1}C．{x|x≥2}D．{x|x≤1或x≥2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=\frac{mx-6}{{{x^2}+n}}$的圖象在點(diǎn)P（-1，f（-1））處的切線方程為x+2y+5=0，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知f1（x）=sin x+cos x，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），則f1（$\frac{π}{2}$）+f2（$\frac{π}{2}$）+…+f2017（$\frac{π}{2}$）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosA=$\frac{1}{3}$．求sin（B+C）的值（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．-$\frac{1}{2}$C．0D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{2π}{3}$對(duì)稱，它的周期為π，則下列說法正確是③．（填寫序號(hào)）
①f（x）的圖象過點(diǎn)$（{0，\frac{3}{2}}）$；
②f（x）在$[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上單調(diào)遞減；
③f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$；
④將f（x）的圖象向右平移|φ|個(gè)單位長度得到函數(shù)y=2sinωx的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．把$-sinα+\sqrt{3}cosα$化成Asin（α+φ）（A＞0，φ∈（0，2π））的形式為2sin（$α+\frac{2π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在公路MN兩側(cè)分別有A1，A2，…，A7七個(gè)工廠，各工廠與公路MN（圖中粗線）之間有小公路連接．現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置一個(gè)車站，選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”．則下面結(jié)論中正確的是（　　）
①車站的位置設(shè)在C點(diǎn)好于B點(diǎn)；
②車站的位置設(shè)在B點(diǎn)與C點(diǎn)之間公路上任何一點(diǎn)效果一樣；
③車站位置的設(shè)置與各段小公路的長度無關(guān)．
A．①B．②C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-alnx．
（1）當(dāng)a=3，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-9x在區(qū)間$[\frac{1}{2}，2]$上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案