已知向量,,其中O為坐標原點,若||≥2||對任意的實數(shù)α,β都成立,則實數(shù)λ的取值范圍是   
【答案】分析:先求出A、B兩點的坐標,再求的坐標表示,代入已知的不等式進行化簡,最后利用三角函數(shù)的范圍求出λ的范圍.
解答:解:由題意知,A(λcosα,λsinα),B(-sinβ,cosβ),
=(λcosα+sinβ,λsinα-cosβ),∵||≥2||恒成立,
∴(λcosα+sinβ)(λcosα+sinβ)+(λsinα-cosβ)(λsinα-cosβ)≥4,
λ2+1+2λcosαsinβ-2λsinαcosβ≥4,
λ2+2λsin(β-α)-3≥0,
∵|sin(β-α)|≤1,∴λ2+2λ-3≥0且λ2-2λ-3≥0,
解得,λ≤-3或λ≥1 且λ≤-1或λ≥3
∴λ≤-3或λ≥3.
故答案為:(-∞,-3]∪[3,+∞).
點評:本題考查了向量的坐標運算,包括求向量以及向量的長度,在化簡中用到了兩角和差的正弦公式及正弦值的范圍,來解決恒成立問題.
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(2)若=2,,求△OAB的面積S.

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(Ⅱ)若對任意實數(shù)α、β都成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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