Question

17．為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時間變化的繁殖情況，得到如表格所示實驗數(shù)據(jù)，若t與y線性相關(guān)．

天數(shù)t（天）	3	4	5	6	7
繁殖個數(shù)y（千個）	5	6	8	9	12

（1）求y關(guān)于t的回歸直線方程；
（2）預(yù)測t=8時細(xì)菌繁殖的個數(shù)．
（回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}$=217，其中$\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}}$=217，$\sum_{i=1}^n{{t_i}^2}$=135）

Answer 1

分析 （1）求出回歸系數(shù)，即可求y關(guān)于t的回歸直線方程；
（2）當(dāng)t=8時，求出y，即可預(yù)測t=8時細(xì)菌繁殖的個數(shù)．

解答 解：（1）由已知$\overline t=5，\overline y=8$，則$5\overline t\overline y=200$，$5{\overline t^2}=125$，
b=$\frac{217-200}{135-125}$=1.7所以，a=-0.5，
所以y關(guān)于t的回歸直線方程y=1.7t-0.5；
（2）當(dāng)t=8時，y=1.7×8-0.5=13.1（千個）

點評 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．