Question

6．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．若函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，有g(shù)（x）=f（x），且函數(shù)g（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． g（π）＜g（3）＜g（$\sqrt{2}$）
• B． g（π）＜g（$\sqrt{2}$）＜g（3）
• C． g（$\sqrt{2}$）＜g（3）＜g（π）
• D． g（$\sqrt{2}$）＜g（π）＜g（3）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出g（-x+2）=g（x+2），再利用當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，即可求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則a=$\frac{1}{2}$，
∵y=g（x+2）是偶函數(shù)，∴g（-x+2）=g（x+2），
∴g（3）=g（1），g（π）=f（4-π），
∵4-π＜1＜$\sqrt{2}$，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，
∴g（4-π）＞g（1）＞g（$\sqrt{2}$），
∴g（$\sqrt{2}$）＜g（3）＜g（π），
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反函數(shù)，考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．