1．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-$\sqrt{2}$y+3=0平行的直線l被圓（x-6）2+（y-$\sqrt{2}$）2=12所截得的弦長(zhǎng)為6．

分析 先求與直線x-$\sqrt{2}$y+3=0平行的直線l的方程，再求圓心到直線l的距離，進(jìn)而可求直線l被圓（x-6）2+（y-$\sqrt{2}$）2=12截得的弦長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)與直線x-$\sqrt{2}$y+3=0平行的直線l的方程為x-$\sqrt{2}$y+c=0
∵直線過(guò)點(diǎn)（1，0）
∴c=-1
∴圓心到直線l的距離為$\frac{|6-2-1|}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
∴直線l被圓（x-6）2+（y-$\sqrt{2}$）2=12截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{12-3}$=6
故答案為6．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，主要考查直線方程，考查直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)得計(jì)算，關(guān)鍵是求與已知直線平行的直線方程，掌握?qǐng)A中的弦長(zhǎng)的求解方法，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），直線l過(guò)不同的兩點(diǎn)（a，0），（$\frac{a+b}{2}$，$\frac{{ab-{b^2}}}{2a}$），若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}c}}{4}$，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知向量$\vec a=（{-k\;，\;4}）$，$\vec b=（{k\;，\;k+3}）$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（請(qǐng)寫(xiě)成區(qū)間形式）（-2，0）∪（0，6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x-2}$滿足f（4-x）+f（x）=2．
（Ⅰ）求a的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（3，+∞）上是減函數(shù)；
（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x-3|，畫(huà)出函數(shù)g（x）的簡(jiǎn)圖并求出該函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若方程$2sin（2x+\frac{π}{6}）=m$在$x∈[0，\frac{π}{2}]$上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且過(guò)點(diǎn)（-1，$\frac{3}{2}$），橢圓C的右焦點(diǎn)為A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知縱坐標(biāo)不同的兩點(diǎn)P，Q為橢圓C上的兩個(gè)點(diǎn)，且B、P、Q三點(diǎn)共線，線段PQ的中點(diǎn)為R，求直線AR的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-3，x＜0}\\{\sqrt{x+1}，x≥0}\end{array}}\right.$若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，2）B．（0，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是“國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家，京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生，某電視臺(tái)《我愛(ài)京劇》的一期比賽中，2位“梅派”傳人和4位劇票友（資深業(yè)余愛(ài)好者）在幕后登臺(tái)演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段，假設(shè)6位演員的演唱水平相當(dāng)，由現(xiàn)場(chǎng)40位大眾評(píng)委和“梅派”傳人的朋友猜測(cè)哪兩位是真正的“梅派”傳人，（1）此欄目編導(dǎo)對(duì)本期的40位大眾評(píng)委的年齡和對(duì)京劇知識(shí)的了解進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)凋查得到的數(shù)據(jù)如下：
  京劇票友一般愛(ài)好者 合計(jì) 
 50歲以上 1510  25
 50歲以下 3 12 15
 合計(jì)18  2240 
試問(wèn)：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下，可以認(rèn)為年齡的大小與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系？
（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人，或猜出5人后就終止，記本輪競(jìng)猜x次，求隨機(jī)變量x分布列與期望．
 0.50 0.400.25  0.150.10 
 0.455 0.708 1.323 2.027 2.706
 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 3.8415.024  6.6357.879  10.828
參考公式：K2=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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