7．已知集合A={x|x≤-1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據(jù)A與B，分B為空集與不為空集兩種情況確定出a的范圍即可．

解答 解：∵A∩B=B，
∴B⊆A，
當(dāng)B=∅時(shí)，有2a＞a+2，即a＞2；
當(dāng)B≠∅時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{a+2≤-1}\end{array}\right.$，解得a≤-3；
∵綜上，a的范圍為a≤-3或a＞2

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知A、B分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，離心率e=$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A且垂直于x軸，若過F作直線FQ垂直于AP，并交直線l于點(diǎn)Q，證明：Q、P、B三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，則m和n的值分別為$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程并求出其離心率．
（1）焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是10，短軸長(zhǎng)8的橢圓方程；
（2）與橢圓$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{36}=1$有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)$（\sqrt{15}，4）$的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知命題p：對(duì)?x∈R，sinx+cosx＜m恒成立，命題q：已知f（x）=2-$\frac{1}{x}$（x＞0），存在實(shí)數(shù)a，b，使定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb）
（1）命題p為真，求m的范圍；
（2）命題q為真，求m的范圍；
（3）若p∧q為假，p∨q為真，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長(zhǎng)為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為2：1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}$（a＞0，x＞0）．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）若f（x）在區(qū)間x∈[$\frac{1}{2}$，b]上的值域是[$\frac{1}{2}$，2]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列推理合理的是（　　）
A．f（x）是增函數(shù)，則f′（x）＞0
B．因?yàn)閍＞b（a，b∈R），則a+2i＞b+2i（i是虛數(shù)單位）
C．α，β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sin α＞cos β
D．A是三角形ABC的內(nèi)角，若cos A＞0，則此三角形為銳角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤8}\end{array}}\right.$，則函數(shù)z=x+y+m的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m為（　�。�
A．-4B．-3C．-2D．-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案