Question

8．復(fù)數(shù)z₁，z₂滿足|z₁|=|z₂|=1，|z₁+z₂|=$\sqrt{2}$，則|z₁-z₂|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設(shè)復(fù)數(shù)z₁，z₂所對應(yīng)的向量分別為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$．根據(jù)復(fù)數(shù)z₁，z₂滿足|z₁|=|z₂|=1，|z₁+z₂|=$\sqrt{2}$，利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$．

解答 解：設(shè)復(fù)數(shù)z₁，z₂所對應(yīng)的向量分別為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$．
∵復(fù)數(shù)z₁，z₂滿足|z₁|=|z₂|=1，|z₁+z₂|=$\sqrt{2}$，
∴$|\overrightarrow{a}|$=$|\overrightarrow|$=1，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$=$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$．
則|z₁-z₂|=|z₁+z₂|=$\sqrt{2}$，
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)及其向量的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．