Question

18．如圖，莖葉圖記錄了某城市甲、乙兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)連續(xù)三天觀測(cè)到的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）．乙觀測(cè)點(diǎn)記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊無(wú)法確認(rèn)，已知該數(shù)是0，1，…，9中隨機(jī)的一個(gè)數(shù)，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)記錄數(shù)據(jù)的平均值相同，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)記錄的數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一天的觀測(cè)值，記這兩觀測(cè)值之差的絕對(duì)值為X，求|X|≤2的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接由甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相等列式求解a的值；
（Ⅱ）用枚舉法列出所有可能的成績(jī)結(jié)果，查出兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的情況數(shù)，然后由古典概率模型概率計(jì)算公式求概率．

解答 解：（Ⅰ）由甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相等，
得$\frac{1}{3}$（88+92+92）=$\frac{1}{3}$[90+91+（90+a）]，
解得a=1；
（Ⅱ）設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)（2分）”為事件B，
當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有3×3=9種，它們是：
（88，90），（88，91），（88，92），（92，90），（92，91），（92，92），（92，90），
（92，91），（92，92）．
∴事件B的結(jié)果有7種，它們是：（88，90），（92，90），（92，91），（92，92），（92，90），
（92，91），（92，92）．
∴兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)（2分）的概率P（B）=$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖，考查了等可能事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．