如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；
(2)若，分別是,的中點，求二面角的余弦值．
(1)見解析；(2).

試題分析：(1)根據(jù)已知條件可得以及，有直線與平面垂直的判定定理可得，再根據(jù)直線與平面垂直的性質定理可得；(2)有邊的關系，設，則，再由線段，，互相垂直，以三邊所在直線為軸建立空間直角坐標系，然后求出平面的法向量為以及平面的一個法向量是，將所求二面角的余弦值問題轉化為求這兩個法向量的夾角的余弦值問題.
試題解析：(1)證明：∵，∴，
又∵，且,
∴，
∵，
∴.
(2)∵是等邊三角形，
，，
不妨設，則，
又∵，分別為、的中點，
由此以為原點，，，所在直線為軸建立空間直角坐標系.

則有，，，，，，
∴，.
設平面的法向量為，
則，即，
令，則，
∴.
又平面的一個法向量是，
∴，
∴二面角的余弦值為.                  .12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點.

(Ⅰ)證明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中點,求與所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：四邊形是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點，求與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在梯形中，,，,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段EF上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（  ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面是空間線面位置關系中傳遞性的部分相關命題：
①與兩條平行線中一條平行的平面必與另一條直線平行；
②與兩條平行線中一條垂直的平面 必與另一條直線垂直；
③與兩條垂直直線中一條平行的平面必與另一條直線垂直；
④與兩條垂直直線中一條垂直的平面必與另一條直線平行；
⑤與兩個平行平面中一個平行的直線必與另一個平面平行；
⑥與兩個平行平面中一個垂直的直線必與另一個平面垂直；
⑦與兩個垂直平面中一個平行的直線必與另一個平面垂直；
⑧與兩個垂直平面中一個垂直的直線必與另一個平面平行.
其中正確的命題個數(shù)有________個.

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