10.已知函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)+2sin2(x-$\frac{π}{12}$),x∈R
(1)求y的最小正周期
(2)求y的最大值及此時x的取值集合.

分析 (1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性,得出結(jié)論;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的方程,解出即可.

解答 解:(1)y=$\sqrt{3}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)+2sin2(x-$\frac{π}{12}$)
=$\sqrt{3}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)+1-cos(2x-$\frac{π}{6}$)
=2[($\frac{\sqrt{3}}{2}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$cos(2x-$\frac{π}{6}$)]
=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)+1,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π,
(2)由(1)當2x-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$時,函數(shù)f(x)取得最大值為3,
此時,x的取值集合為{x|x=kπ+$\frac{5π}{12}$,k∈Z}.

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,正弦函數(shù)的周期性性問題,屬于中檔題.

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