5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．45B．$45+\frac{{9\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{117}{2}$D．60

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以邊長為3，和4的直角三角形為底面的三棱柱，切去了一個(gè)邊長為3，和4的直角三角形為底面，高是3的三棱錐，累加各個(gè)面的面積可得，幾何體的表面積．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以邊長為3，和4的直角三角形為底面的三棱柱，切去了一個(gè)邊長為3，和4的直角三角形為底面，高是3的三棱錐．（如圖）ABC-D是切去的三棱錐
可得：矩形ABB′A′的面積為：5×3=15，
梯形ADC′A′的面積為：$\frac{1}{2}（5+2）×5$=$\frac{35}{2}$，
梯形BDC′B′的面積為：$\frac{1}{2}（5+2）×4=14$，
底面ABC的面積為：$3×4×\frac{1}{2}=6$，
三角形ABD是直角三角形：其面積為：$\frac{1}{2}×3×5=\frac{15}{2}$，
∴該幾何體的表面積為：$\frac{35}{2}+\frac{15}{2}+14+6=45$．
故選A

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．

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A．$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$B．$（{-\frac{3}{2}，+∞}）$C．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）$D．$（{-∞，-\frac{3}{2}}）$

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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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