若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則
a
與
b
一定滿足（　�。�
A、
a
與
b
的夾角等于α-β
B、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
C、
a
∥
b
D、
a
⊥
b
分析：此題中的α與β沒(méi)限制條件，可用排除法排除A，C，D選項(xiàng)，再根據(jù)向量垂直檢驗(yàn)B選項(xiàng)正確即可．
解答：解：∵角α，β為全體實(shí)數(shù)，α-β也為全體實(shí)數(shù)，而兩向量的夾角θ∈（0，π），故A不對(duì)．
∵當(dāng)α=45°，β=30°時(shí)，
a
與
b
不平行，也不垂直，故C，D不對(duì)．
∵
a
2-
b
2=(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=1-1=0，
∴(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的垂直關(guān)系并于三角相結(jié)合考查向量的摸的運(yùn)算．是一道好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（cosα，sinβ），
b
=（cosα，sinβ），則
a
與
b
一定滿足（　�。�
A、
a
與
b
的夾角等于α-β
B、
a
⊥
b
C、
a
∥
b
D、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且α-β=kπ（k∈Z），則
a
與
b
一定滿足：①
a
與
b
夾角等于α-β；②|
a
|=|
b
|；③
a
∥
b
；④
a
⊥
b
．其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（1，-1），則|2
a
-
b
|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•未央?yún)^(qū)三模）若向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=(
3
，-1)，則
.
a
-
b
.
的最大值為
3
3
．

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