Question

6．若函數(shù)y=$\sqrt{（2-a）{x}^{2}-2（a-2）x+4}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2，2]．

Answer 1

分析 把函數(shù)y=$\sqrt{（2-a）{x}^{2}-2（a-2）x+4}$的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為（2-a）x²-2（a-2）x+4≥0對(duì)任意x∈R恒成立．然后分a=2和a≠2分類求解得答案．

解答 解：∵y=$\sqrt{（2-a）{x}^{2}-2（a-2）x+4}$的定義域?yàn)镽，
∴（2-a）x²-2（a-2）x+4≥0對(duì)任意x∈R恒成立．
當(dāng)a=2時(shí)，不等式化為4≥0恒成立；
當(dāng)a≠2時(shí)，需$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{△=4（a-2）^{2}-16（2-a）≤0}\end{array}\right.$，解得-2≤a＜2．
綜上，-2≤a≤2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)定義域及其求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．